初中教育：中考重点题型，最短路径问题

例1.如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．

（1）若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？

（2）若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？

答案：

例2.茅坪民族中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

答案：

例3.如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？

答案：

（1）如图2，过点A作AC垂直于河岸，且使AC等于河宽．

（2）连接BC与河岸的一边交于点N.

（3）过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M.则MN为所建的桥的位置．