小学，甚至初中，没有真正的学业落后，也不存在绝对的成绩优秀，一切都是可逆转的。使情况发生逆转的神奇力量就是课外阅读。

定义式

 

 

函数公式

倒数关系：

①   

②  

③

 

商数关系：

①     ②  

 

平方关系：

①   

②   

③ 

 

诱导公式

 

公式1：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

 

 

公式2：设为任意角，与 的三角函数值之间的关系：

 

 

公式3：任意角与的三角函数值之间的关系：

 

 

公式4：与的三角函数值之间的关系：

 

 

公式5：与的三角函数值之间的关系：

 

 

公式6：及与的三角函数值之间的关系：

 

 

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限，即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。

 

基本公式

 

【和差角公式】

 

◆  二角和差公式

 

 

◆  三角和公式

 

 

【和差化积公式】

 

 

口诀：

正加正，正在前，余加余，余并肩，

正减正，余在前，余减余，负正弦．

 

【积化和差公式】

 

 

【倍角公式】

 

◆  二倍角公式

 

 

◆  三倍角公式

 

 

◆  四倍角公式

 

sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

 

◆  五倍角公式

 

 

◆  半角公式

 

 

（正负由所在的象限决定）

 

◆  万能公式

 

 

◆  辅助角公式

 

 

◆  余弦定理

 

 

◆  三角函数公式算面积

 

定理：在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然 ，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：，同理，即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

 

◆  公式：

 

若△ABC中角A，B，C所对的三边是a,b,c：

则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

 

◆  反三角函数

 

反三角函数主要是三个：    

 y＝arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]   

y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]   

 y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)    

sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】

 

◆  反三角函数公式:

 

arcsin(-x)=-arcsinx  

arccos(-x)=π－arccosx 

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx   sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

 

当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x  

当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

   x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

   x∈(0，π),arccot(cotx)=x   x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似  

 

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),

则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)