作者说，在古代的装饰图案中，尤其是古埃及的装饰物中，能够找到所有17种对称性图案。到了19世纪，有了变换群的概念以后，人们才从理论上搞明白只有17种可能性(波利亚的证明)，而古人确实穷尽了所有这些可能。外尔有一句话特别值得注意：“虽然阿拉伯人对数字5进行了长期的摸索，但是他们当然不能在任何一个有双重无限关联的装饰设计中，真正嵌入一个五重中心对称的图案。

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　　然而，他们尝试了各种容易让人上当的折衷方案。我们可以这样说，他们通过实践证明了在饰物中使用五边形是不可能的。”这一论述非常关键，阿拉伯装饰艺术的确时常费力地尝试使用五次旋转对称。连续装饰图案中嵌入五次对称图元的麻烦之处在于，五次对称要涉及黄金分割，安排下一个五边形，则周围需要作复杂的调整，这要比安排三角形、四边形和六边形的情况复杂得多。