无论在科学技术领域还是在日常生活之中，我们常常要遇到极大、极小、最好、最坏、最优、最省的问题。在数学中，也有一些极值问题的定理，如平面上两点间直线最短，球面上两点间大圆弧最短，平面等长闭曲线中圆所包围的面积最大，空间等表面积闭曲面中，球面围成的体积最大。在物理中，我们有许多变分原理，例如光程最小原理，由此可推出几何光学的反射定律及折射定律。在实际生活中，这类问题更多。例如，造船、汽车、飞机都要使阻力极小，造容器使材料最省等等。这类极值问题，原来是具体问题用具体方法求解，但到 17 世纪之后，发明两种不一般的方法为极值问题提供解答：一种是微分法，它处理函数的极值问题。一种是变分法，它处理函数族的极值问题。微分法考虑的是求函数值的极大或极小，如求函数y=f（x）的极大极小值，首先求满足 要使它达到极小这样我们就得到最省料盒子的长、宽、高为变分法的问题，参见118、119两条。