佛罗伦萨一条不太热闹的街道，有一个门面不大、生意清淡的铺子，这就是凡山杜开的毛织品商店。每天，当匆匆过往的行人经过这里时，总是可以看见红头发的伽利略呆呆地坐在柜台前出神，或者旁若无人的在那里摆弄着一些莫名其妙的东西，像秤盘呀，铁块呀，盘子呀；而更多的时候，他是埋头在书本里，他看得那样专心，就连他的父亲大声叫唤都听不见。
     自从回到家里，伽利略不得不违背自己的意愿在父亲的铺子里当一名店员，但是他的心里一时一刻也没有忘记数学和物理学。没有起码的学习条件，也没有老师可以求教，他就想方设法找到一些自然科学的书籍，以顽强的毅力刻苦自学。他最喜欢的书是欧几里得的《几何原理》和阿基米德的著作。《几何原理》是世界上流传下来最早的几何学著作，而希腊科学家阿基米德的著作，包含了丰富的数学与力学知识，特别是其中的一些物理实验，对伽利略有很大的吸引力。
     谈起实验，伽利略的兴趣最浓。还在比萨大学时，他就动手制作了一种“脉搏计”，这是他根据摆的运动规律设计的，可以用来测量病人的脉搏跳动的情况，很受医生的欢迎。现在，在父亲的铺子里，谈不上实验的条件，但他仍然用一些日常的器具来做实验，尽管这样做免不了又要挨父亲的骂，他还是照干不误。
     他从阿基米德检验国王皇冠的实验中受到启发，一面重复这个实验，一面想到这种方法的用途。当时欧洲各国的航海事业正在兴起，航海业带动了造船业和机械制造，采矿、冶金的发展，反过来又向科学技术提出许多新的问题。伽利略于是把他的注意力转向合金的物理和力学性质的研究，不久，他通过测定物体在水中的重量发现，物体投入水中减轻的重量，刚好等于它排开的水的重量。在这个重大发现的基础上，伽利略发明了一种比重秤，可以很方便地测定各种合金的比重。他还写了一篇论文，详细地介绍了比重秤的构造原理和使用方法。这件事，很快就在佛罗伦萨和其他城市传开了。