这儿你可以看见，在本题所说的条件下，把行进路线屈折是比依直线走更有利的。光线就正是选择了这样的捷径，因为光的折射定律就完全适合解答这个题目的一切数学上的要求的：折射角的正弦跟入射角正弦的比，恰好等于光在新的介质里的速度跟它在原来的介质里的速度的比；从另一方面来说，这个比值就是光在这两种介质间的折射率。把光的反射和折射的定律结合到一起，我们就可以说光线在不管什么情形下都是依最快的路径行进的，这在物理学上就叫“最快到达的原理”（费马原理）。
     假如介质不是均匀的，它的折射能力是逐渐改变的，例如在大气里——在这种情形下，仍旧是合于最快到达的原理的。这可以解释从天体来的光线在大气里稍微折射的现象，这种折射天文学家叫“大气折射”。大气的密度是向下层逐渐加大的，在这样的大气里，光线的折射路线是凹向地面的，这样光线在上层空气里走的时间比较久，因为那里它可以走得更快些，而在不容易走快的下层里走的时间比较短；结果它就会比沿直线路径更快地到达目的地。最快到达的原理（费马原理）不只在光的现象适用，对于声的传播以及一切波动也完全适用，不管波动是属于哪一种类的。读者一定很想知道，波动的这种特性是怎样解释的。这种特性在最近的物理学理论上，起了很大的作用。
     因此我把现代物理学家薛定谔对于这一点的解释介绍在下面。从方才谈的兵士行进的例子出发，而且假定光线是在密度逐渐改变的介质里行进，现代物理学家说：假定兵士都握着一根长杆子，使得队伍的正面能够保持整齐。现在司令员下令用全速跑步前进！假如地面的情形是逐渐改变的，比方说，起初队伍的右翼移动得比较快，以后左翼才跟了上去——这样队伍的正面就自然而然会转了过去。这里我们就可以看出，他们所走的路径就不是直线而是曲折了的。至于这条路径在时间上应该是最快到达目的地这一点，那是很明显的，因为每个兵士都是用最大速度在跑的。