这比平均速率的平方大，正应如此。”在作了以上推导以后，麦克斯韦作出结论：“由此可见，粒子的速度按照‘最小二乘法’理论中观测值误差的分布规律分布。速度的范围从0到∞，但是具有很大速度的粒子数相当少……”麦克斯韦的这一推导受到了克劳修斯的批评，也引起其他物理学的怀疑。这是因为他在推导中把速度分解为x，y和z三个分量，并假设它们互相独立地分布。麦克斯韦自己也承认“这一假设似乎不大可靠”，难以令人信服，在以后的几年里他继续研究，例如他曾对热传导的机理进行分析，由于没有得到满意的结果，手稿没有发表。
     直到1866年，麦克斯韦对气体分子运动理论作了进一步的研究以后，他写了《气体的动力理论》的长篇论文，讨论气体的输运过程。其中有一段是关于速度分布律的严格推导，这一推导不再有“速度三个分量的分布互相独立”的假设，也得出了上述速度分布律。它不依赖于任何假设，因而结论是普遍的。在1859年的文章里，还讨论了分子无规则运动的碰撞问题。麦克斯韦考虑到分子速度分布，计算了