在法拉第力线思想的激励下，W.汤姆生对电磁作用的规律也进行过有益的尝试。他深感有必要把法拉第的力线思想翻译成数学公式，定量地作出表述，于是利用类比方法，从弹性理论和热传导理论得到借鉴。法国科学家傅里叶在1824年发表《热的分析理论》（Theorieanalytique de la chaleur），详细地研究了在介质中热流的传播问题，建立了热传导方程。这本书对W.汤姆生有很深的影响。
     1842年，W.汤姆生发表了第一篇关于热和电的数学论文，题为：《论热在均匀固体中的均匀运动及其与电的数学理论的联系》，他论述了热在均匀固体中的传导和法拉第电应力在均匀介质中传递这两种现象之间的相似性。他指出电的等势面对应于热的等温面，而电荷对应于热源。利用傅里叶的热分析方法，他把法拉第的力线思想和拉普拉斯、泊松等人已经建立的完整的静电理论结合在一起，初步形成了电磁作用的统一理论。
     1847年，W.汤姆生进一步研究了电磁现象与弹性现象的相似性，在题为《论电力、磁力和伽伐尼力的力学表征》一文中，以不可压缩流体的流线连续性为基础，论述了电磁现象和流体力学现象的共性。W.汤姆生运用类比方法，把法拉第的力线思想转变为定量的表述，为麦克斯韦的工作提供了十分有益的经验。