【知识结构图】

【主要知识点梳理】

一、二次函数的定义

如果y=ax2 bx c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.

二、二次函数的图象与性质

1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

2.抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点.

4.用待定系数法求二次函数的解析式：

三、二次函数与一元二次方程的关系

四、利用二次函数解决实际问题

利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.

利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：

(1)建立适当的平面直角坐标系；

(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；

(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；

(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.

【典型例题】

例2已知：抛物线y=x2 bx c的对称轴为x=1，交x轴于点A、B(A在B的左侧)，且AB=4，交y轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M的坐标.

解：∵对称轴x=1，且AB=4

∴抛物线与x轴的交点为：A(-1，0)，B(3，0)