数学概念的学习不是学生简单地感知，被动的接受，而须学生自己积极、能动地在行为上、心理上构造，通过连续不断地建构得以完成的。即数学概念的习得只有通过学生自主建构才能真正完成，概念形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定，使抽象的规定在思维过程中导致具体的再现。特别是对于这节数列极限课，学生对它的理解历来是有一定的难度的，所以更应该尊重学生的认知规律和学生的“数学现实”，在这节数列极限的概念教学中，以庄子的一句话引入，让学生通过对这句话的理解把它“数学化”为一个数列，通过学生观察这个数列的特点引出数列的极限，然后让学生再观察几个有代表性的数列，通过动画的演示，使学生明白不同的趋近方式，使学生形成完整的表象，从而归结出数列的感性的描述性定义，接着用这个定义分析几个数列极限问题，在这几个数列的极限的分析中，在学生发生错误和矛盾的地方加以引导，引出数列极限的更高一级的量化定义，这样一来，使得学生在对概念的理解又深了一层。数学概念的教学必须遵循学生的认知规律，从表象到规定，从规定到新的表象，从新表象引出更高一级的规定，它体现了学生学习数学概念的一个螺旋渐进的过 程。